TÃtulo : | Matemática para maestros, p1 : primera parte | Tipo de documento: | texto impreso | Autores: | Pablo J. Gabba, Autor | Mención de edición: | 3a ed. | Editorial: | Buenos Aires : Marymar | Fecha de publicación: | 1981 | Número de páginas: | 317 p. | ISBN/ISSN/DL: | 950-503-026-8 | Idioma : | Español (spa) | Clasificación: | 372.7 Matemática | Nota de contenido: | 0. NOCIONES DE LÓGICA PROPOSICIONAL
Proposición. Proposiciones compuestas. Conectivos lógicos: conjunción, adyunción y disyunción, negación, condicional. Reglas de inferencia derivadas del condicional. Proposiciones equivalentes. Leyes de De Morgan. Doble condicional o doble implicación. Cuantificadores.
1. TEORÍAS DE CONJUNTOS
Conceptos primitivos. Formas de definir un conjunto. Notación. Inclusión de conjuntos, subconjuntos. Igualdad de conjuntos. Propiedades de la inclusión e igualdad de conjuntos. Subconjunto vacío de un conjunto. Conjunto de las partes de un conjunto. Conjunto referencial. Número de las partes de un conjunto. Diagramas de Venn. Complemento de un conjunto. Operaciones con conjuntos: intersección, reunión, diferencia, diferencia simétrica. Problemas de conteo. Partición de un conjunto. Algebra de conjuntos: propiedades de la complementación, de la reunión y de la intersección, leyes de distributividad.
2. RELACIONES BINARIAS
Pares ordenados, cuplas. Producto cartesiano. Relaciones binarias: dominio y codominio. Propiedades de las relaciones: propiedad reflexiva, simétrica, transitiva, antisimétrica, asimétrica. Relación inversa. Relación de equivalencia. Relación de equivalencia determinada por una partición. Clases residuales. Relaciones de orden. Propiedad de la relación inversa de una relación de orden. Orden amplio y orden estricto. Orden total y orden parcial. Diagramas de Hasse. Conjuntos ordenados. Conjuntos bien ordenados.
3. FUNCIONES
Función constante. Función idéntica. Valor de una función en un punto, ecuaciones. Clasificación de las funciones: inyectiva, suryectiva, biyectiva. Composición de funciones: propiedad asociativa.
Composición de dos funciones inyectivas. Composición de dos funciones suryectivas. Composición de dos funciones biyectivas. Conjuntos coordinables. Conjuntos finitos e infinitos. Funciones numéricas. Función afín. Funcion lineal. Transformaciones puntuales.
4. ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS
Ley de composición binaria interna. Propiedades de las operaciones binarias internas: asociativa, conmutativa, distributiva, existencia de elemento regular, neutro, inverso, absorvente. Unicidad del elemento neutro. Propiedad de los elementos inversos. Inverso del inverso de un elemento. Unicidad del elemento inverso. Estructura de grupo. Grupo conmutativo. Grupo finito e infinito. Semigrupo. Grupo aditivo y grupo multiplicativo. Subgrupos. Isomorfismo de grupoa. Estructura de anillo. Ecuaciones en un anillo. Estructura de un cuerpo.
5. EL NÚMERO NATURAL
Sistema axiomático de Peano: adición, multiplicación, orden en N, sustracción y división. El número natural a partir de la teoría de conjuntos: cardinal de un conjunto, igualdad, adición, multiplicación, relación de orden. Números transfinitos. Números y numerales: sistemas de numeración (de base dos, de base diez y romana).
6. NÚMEROS ENTEROS, RACIONALES Y REALES
Equivalencia de cuplas en N. N, propiedades de las cuplas equivalentes. Relación de equivalencia definida en N.N. Partición de N.N, el conjunto de los números enteros. Números enteros naturales y números enteros negativos. Propiedades del conjunto Z. Adición y Multiplicación en N.N. Algebrización de Z, adición y multiplicación. El anillo de los enteros. Isomorfismo entre el conjunto de los enteros naturales y N. Números racionales: propiedades. El número real. La recta numérica. Propiedades del conjunto de los números reales. Intervalos reales. Producto cartesiano de intervalos reales.
7. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS
Transformaciones puntuales. Vectores. Vector nulo y vector opuesto. Equipolencia de vectores. Propiedades de la equipolencia de vectores. Traslaciones. Composición de traslaciones. Algebrización del conjunto de vectores: adición, multiplicación por un número entero. Simetrías centrales. Centro de simetría. Propiedades de la composición de simetrías centrales. Simetrías ortogonales. Eje de simetría. Propiedades de la composición de simetrías ortogonales. Congruencia. Figuras congruentes. Homotecia. Figuras homotéticas. Semejanza. Nociones de topología. Curva y teorema de Jordán. Transformación proyectiva.
8. LAS IDEAS MODERNAS EN MATEMÁTICA
La matemática ciencia viva. La abstracción. ¿Qué es la matemática moderna? La matemática del siglo XVIII. La matemática del siglo XIX. La matemática de hoy. Las geometrías no euclideanas. La aritmetización del análisis. La teoría de grupos. El método axiomático. La teoría de conjuntos. El grupo bourbakista. Caracteríasticas de la matemática de hoy. Metodología de la matemática. Los conceptos matemáticos. Condiciones del sistema axiomático. Demostración directa e indirecta. Demostración por recurrencia. |
Matemática para maestros, p1 : primera parte [texto impreso] / Pablo J. Gabba, Autor . - 3a ed. . - Buenos Aires : Marymar, 1981 . - 317 p. ISSN : 950-503-026-8 Idioma : Español ( spa) Clasificación: | 372.7 Matemática | Nota de contenido: | 0. NOCIONES DE LÓGICA PROPOSICIONAL
Proposición. Proposiciones compuestas. Conectivos lógicos: conjunción, adyunción y disyunción, negación, condicional. Reglas de inferencia derivadas del condicional. Proposiciones equivalentes. Leyes de De Morgan. Doble condicional o doble implicación. Cuantificadores.
1. TEORÍAS DE CONJUNTOS
Conceptos primitivos. Formas de definir un conjunto. Notación. Inclusión de conjuntos, subconjuntos. Igualdad de conjuntos. Propiedades de la inclusión e igualdad de conjuntos. Subconjunto vacío de un conjunto. Conjunto de las partes de un conjunto. Conjunto referencial. Número de las partes de un conjunto. Diagramas de Venn. Complemento de un conjunto. Operaciones con conjuntos: intersección, reunión, diferencia, diferencia simétrica. Problemas de conteo. Partición de un conjunto. Algebra de conjuntos: propiedades de la complementación, de la reunión y de la intersección, leyes de distributividad.
2. RELACIONES BINARIAS
Pares ordenados, cuplas. Producto cartesiano. Relaciones binarias: dominio y codominio. Propiedades de las relaciones: propiedad reflexiva, simétrica, transitiva, antisimétrica, asimétrica. Relación inversa. Relación de equivalencia. Relación de equivalencia determinada por una partición. Clases residuales. Relaciones de orden. Propiedad de la relación inversa de una relación de orden. Orden amplio y orden estricto. Orden total y orden parcial. Diagramas de Hasse. Conjuntos ordenados. Conjuntos bien ordenados.
3. FUNCIONES
Función constante. Función idéntica. Valor de una función en un punto, ecuaciones. Clasificación de las funciones: inyectiva, suryectiva, biyectiva. Composición de funciones: propiedad asociativa.
Composición de dos funciones inyectivas. Composición de dos funciones suryectivas. Composición de dos funciones biyectivas. Conjuntos coordinables. Conjuntos finitos e infinitos. Funciones numéricas. Función afín. Funcion lineal. Transformaciones puntuales.
4. ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS
Ley de composición binaria interna. Propiedades de las operaciones binarias internas: asociativa, conmutativa, distributiva, existencia de elemento regular, neutro, inverso, absorvente. Unicidad del elemento neutro. Propiedad de los elementos inversos. Inverso del inverso de un elemento. Unicidad del elemento inverso. Estructura de grupo. Grupo conmutativo. Grupo finito e infinito. Semigrupo. Grupo aditivo y grupo multiplicativo. Subgrupos. Isomorfismo de grupoa. Estructura de anillo. Ecuaciones en un anillo. Estructura de un cuerpo.
5. EL NÚMERO NATURAL
Sistema axiomático de Peano: adición, multiplicación, orden en N, sustracción y división. El número natural a partir de la teoría de conjuntos: cardinal de un conjunto, igualdad, adición, multiplicación, relación de orden. Números transfinitos. Números y numerales: sistemas de numeración (de base dos, de base diez y romana).
6. NÚMEROS ENTEROS, RACIONALES Y REALES
Equivalencia de cuplas en N. N, propiedades de las cuplas equivalentes. Relación de equivalencia definida en N.N. Partición de N.N, el conjunto de los números enteros. Números enteros naturales y números enteros negativos. Propiedades del conjunto Z. Adición y Multiplicación en N.N. Algebrización de Z, adición y multiplicación. El anillo de los enteros. Isomorfismo entre el conjunto de los enteros naturales y N. Números racionales: propiedades. El número real. La recta numérica. Propiedades del conjunto de los números reales. Intervalos reales. Producto cartesiano de intervalos reales.
7. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS
Transformaciones puntuales. Vectores. Vector nulo y vector opuesto. Equipolencia de vectores. Propiedades de la equipolencia de vectores. Traslaciones. Composición de traslaciones. Algebrización del conjunto de vectores: adición, multiplicación por un número entero. Simetrías centrales. Centro de simetría. Propiedades de la composición de simetrías centrales. Simetrías ortogonales. Eje de simetría. Propiedades de la composición de simetrías ortogonales. Congruencia. Figuras congruentes. Homotecia. Figuras homotéticas. Semejanza. Nociones de topología. Curva y teorema de Jordán. Transformación proyectiva.
8. LAS IDEAS MODERNAS EN MATEMÁTICA
La matemática ciencia viva. La abstracción. ¿Qué es la matemática moderna? La matemática del siglo XVIII. La matemática del siglo XIX. La matemática de hoy. Las geometrías no euclideanas. La aritmetización del análisis. La teoría de grupos. El método axiomático. La teoría de conjuntos. El grupo bourbakista. Caracteríasticas de la matemática de hoy. Metodología de la matemática. Los conceptos matemáticos. Condiciones del sistema axiomático. Demostración directa e indirecta. Demostración por recurrencia. |
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