Título : | Algebra I : Grado en Matemáticas | Tipo de documento: | documento electrónico | Autores: | Pedro José Sancho de Salas, Autor | Editorial: | Cáceres [España] : Universidad de Extremadura, Servicio de Publicaciones | Fecha de publicación: | 2014 | Colección: | Manuales UEX num. 91 | Número de páginas: | 175 p | ISBN/ISSN/DL: | 978-84-695-9988-4 | Idioma : | Español (spa) | Clasificación: | [Palabras claves]ÁLGEBRA [Palabras claves]MATEMÁTICA
| Nota de contenido: | 1. Teoría de grupos finitos -- 1.1. Introducción -- 1.2. Preliminares de teoría de grupos -- 1.3. Grupos cíclicos -- 1.4. Grupo simétrico -- 1.5. Producto directo y semidirecto de grupos -- 1.6. G-conjuntos -- 1.7. Fórmula de clases -- 1.8. Teorema de Cauchy. Teoremas de Sylow -- 1.9. Grupos resolubles -- 1.10.Irresolubilidad de Sn, para n >4 -- 1.11.Biografía de Cauchy -- 1.12.Cuestionario -- 1.13.Problemas
2. Operaciones fundamentales del Álgebra -- 2.1. Producto tensorial de módulos -- 2.2. Producto tensorial de álgebras -- 2.3. Espectro primo de un anillo -- 2.4. Localización de anillos -- 2.4.1. Radical de un anillo -- 2.4.2. Teorema chino de los restos -- 2.4.3. Teorema de Gauss -- 2.5. Biografía de Gauss -- 2.6. Cuestionario -- 2.7. Problemas --
3. Extensiones finitas de cuerpos -- 3.1. Introducción -- 3.2. Extensiones de cuerpos. Elementos algebraicos -- 3.3. Teorema de Kronecker. Cierre algebraico -- 3.4. Teorema de las funciones simétricas -- 3.5. Aplicaciones -- 3.5.1. Teorema Fundamental del Álgebra -- 3.5.2. Fórmulas de Newton y Girard -- 3.5.3. Raíces múltiples. Discriminante de un polinomio -- 3.6. k-álgebras finitas -- 3.7. Teorema de Kronecker para k-álgebras finitas -- 3.8. Biografía de Kronecker -- 3.9. Cuestionario -- 3.10.Problemas
4. Teoría de Galois -- 4.1. Introducción -- 4.2. k-álgebras finitas triviales -- 4.3. k-álgebras finitas separables -- 4.4. Extensiones de Galois -- 4.4.1. Extensiones ciclotómicas -- 4.4.2. Cuerpos finitos -- 4.5. Equivalencia clásica de Galois -- 4.6. Equivalencia categorial de Galois -- 4.7. Biografía de Galois -- 4.8. Cuestionario -- 4.9. Problemas
5. Aplicaciones de la teoría de Galois -- 5.1. Resolución de ecuaciones polinómicas -- 5.1.1. Resolución de las ecuaciones de grados 2, 3 y 4 -- 5.1.2. Grupo de Galois de las cúbicas y las cuárticas -- 5.2. Construcciones con regla y compás -- 5.2.1. Extensiones por radicales cuadráticos -- 5.2.2. Construcciones con regla y compás -- 5.3. Biografía de Abel -- 5.4. Cuestionario -- 5.5. Problemas -- Solución de los problemas del curso -- Práctica de Mathematica -- Bibliografía -- Páginas web interesantes -- Índice de términos. | Licencia : | Reconocimiento – No Comercial – Compartir Igual (BY-NC-SA) | En línea: | https://dehesa.unex.es/bitstream/10662/4709/1/978-84-695-9988-4.pdf |
Algebra I : Grado en Matemáticas [documento electrónico] / Pedro José Sancho de Salas, Autor . - Universidad de Extremadura, Servicio de Publicaciones, 2014 . - 175 p. - ( Manuales UEX; 91) . ISBN : 978-84-695-9988-4 Idioma : Español ( spa) Clasificación: | [Palabras claves]ÁLGEBRA [Palabras claves]MATEMÁTICA
| Nota de contenido: | 1. Teoría de grupos finitos -- 1.1. Introducción -- 1.2. Preliminares de teoría de grupos -- 1.3. Grupos cíclicos -- 1.4. Grupo simétrico -- 1.5. Producto directo y semidirecto de grupos -- 1.6. G-conjuntos -- 1.7. Fórmula de clases -- 1.8. Teorema de Cauchy. Teoremas de Sylow -- 1.9. Grupos resolubles -- 1.10.Irresolubilidad de Sn, para n >4 -- 1.11.Biografía de Cauchy -- 1.12.Cuestionario -- 1.13.Problemas
2. Operaciones fundamentales del Álgebra -- 2.1. Producto tensorial de módulos -- 2.2. Producto tensorial de álgebras -- 2.3. Espectro primo de un anillo -- 2.4. Localización de anillos -- 2.4.1. Radical de un anillo -- 2.4.2. Teorema chino de los restos -- 2.4.3. Teorema de Gauss -- 2.5. Biografía de Gauss -- 2.6. Cuestionario -- 2.7. Problemas --
3. Extensiones finitas de cuerpos -- 3.1. Introducción -- 3.2. Extensiones de cuerpos. Elementos algebraicos -- 3.3. Teorema de Kronecker. Cierre algebraico -- 3.4. Teorema de las funciones simétricas -- 3.5. Aplicaciones -- 3.5.1. Teorema Fundamental del Álgebra -- 3.5.2. Fórmulas de Newton y Girard -- 3.5.3. Raíces múltiples. Discriminante de un polinomio -- 3.6. k-álgebras finitas -- 3.7. Teorema de Kronecker para k-álgebras finitas -- 3.8. Biografía de Kronecker -- 3.9. Cuestionario -- 3.10.Problemas
4. Teoría de Galois -- 4.1. Introducción -- 4.2. k-álgebras finitas triviales -- 4.3. k-álgebras finitas separables -- 4.4. Extensiones de Galois -- 4.4.1. Extensiones ciclotómicas -- 4.4.2. Cuerpos finitos -- 4.5. Equivalencia clásica de Galois -- 4.6. Equivalencia categorial de Galois -- 4.7. Biografía de Galois -- 4.8. Cuestionario -- 4.9. Problemas
5. Aplicaciones de la teoría de Galois -- 5.1. Resolución de ecuaciones polinómicas -- 5.1.1. Resolución de las ecuaciones de grados 2, 3 y 4 -- 5.1.2. Grupo de Galois de las cúbicas y las cuárticas -- 5.2. Construcciones con regla y compás -- 5.2.1. Extensiones por radicales cuadráticos -- 5.2.2. Construcciones con regla y compás -- 5.3. Biografía de Abel -- 5.4. Cuestionario -- 5.5. Problemas -- Solución de los problemas del curso -- Práctica de Mathematica -- Bibliografía -- Páginas web interesantes -- Índice de términos. | Licencia : | Reconocimiento – No Comercial – Compartir Igual (BY-NC-SA) | En línea: | https://dehesa.unex.es/bitstream/10662/4709/1/978-84-695-9988-4.pdf |
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