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Autor José PlÃnio de Oliveira Santos
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/ José PlÃnio de Oliveira Santos (2003)
TÃtulo : | Introdução à teorÃa dos números | Tipo de documento: | texto impreso | Autores: | José PlÃnio de Oliveira Santos, Autor | Mención de edición: | 3a. ed | Editorial: | Rio de Janeiro [Brasil] : Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) | Fecha de publicación: | 2003 | Colección: | Matemática Universitária | Número de páginas: | 198 p | ISBN/ISSN/DL: | 978-85-244-0142-8 | Idioma : | Portugués (por) | Clasificación: | [Palabras claves]FUNCIONES [Palabras claves]NÚMEROS [Palabras claves]TEORIA
| Resumen: | Trata-de de um excelente livro de Introdução de Teoria dos Números, incluindo todo o ferramental consagrado, tais como Congruência, Divisibilidade etc, sendo muito indicado para estudantes que se preparam para OlimpÃadas de Matemática. | Nota de contenido: | Divisibilidade
1.1 Introdução
1.2 Divisibilidade
1.3 O Algoritmo da Divisão
1.4 O Máximo Divisor Comum
1.5 O Algoritmo de Euclides
1.6 Números Primos
1.7 Mínimo Múltiplo Comum
1.8 Critérios de Divisibilidade
1.9 Problemas Resolvidos
1.10 Problemas
Propostos
Congruência
2.1 Congruência
2.2 Congruência Linear
2.3 Os Teoremas de Euler, Fermat e Wilson
2.4 O Teorema do Resto Chinês
2.5 Problemas Resolvidos
2.6 Problemas Propostos
Teoria Combinatória dos Números
3.1 Princípio da Casa dos Pombos
3.2 Generalizações - Exemplos
3.3 Demonstração Combinatória do Pequeno Teorema
3.4 Demonstração Combinatória do Teorema de Wilson
3.5 Problemas Propostos
Funções Aritméticas
4.1 Funções Aritméticas
4.2 A Função Phi de Euler
4.3 A Função µ de Möbius
4.4 A Função Maior Inteiro
4.5 Uma Relação Entre as Funções Phi e µ
4.6 Números Perfeitos
4.7 Recorrência e Números de Fibonacci
4.8 Problemas Resolvidos
4.9 Problemas Propostos
Resíduos Quadráticos
5.1 Resíduos Quadráticos
5.2 Símbolo de Legendre e o Critério de Euler
5.3 Lema de Gauss
5.4 Lei de Reciprocidade Quadrática
5.5 Símbolo de Jacobi
5.6 Problemas Resolvidos
5.7 Problemas Propostos
Raízes Primitivas
6.1 Raízes Primitivas
6.2 Raízes Primitivas Módulo p^t
6.3 Raízes Primitivas Módulo 2p^t
6.4 Somente 1, 2, 4, p^t, 2p^t Possuem Raízes Primitivas
6.5 Símbolo de Jacobi
6.6 Problemas Resolvidos
6.7 Problemas Propostos
Representação de Inteiros como Soma de Quadrados
7.1 O Problema de Waring
7.2 Soma de Dois Quadrados
7.3 Soma de Quatro Quadrados
7.4 Um Teorema de Unicidade de Euler
7.5 Problemas Resolvidos
7.6 Problemas Propostos
Frações Contínuas
8.1 Definição - Notação
8.2 Convergentes
8.3 Aproximações Sucessivas
8.4 Propriedades dos Convergentes
8.5 Problemas Resolvidos
8.6 Problemas Propostos
Partições
9.1 Partições
9.2 Gráfico de uma Partição
9.3 Funções Geradoras
9.4 Problemas Resolvidos
9.5 Problemas Propostos
1. Os Princípios da Boa Ordem e da Indução Finita
2. Sobre a Infinidade dos Primos
3. O Postulado de Bertran
Bibliografia
Índice
|
Introdução à teorÃa dos números [texto impreso] / José PlÃnio de Oliveira Santos, Autor . - 3a. ed . - Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), 2003 . - 198 p. - ( Matemática Universitária) . ISBN : 978-85-244-0142-8 Idioma : Portugués ( por) Clasificación: | [Palabras claves]FUNCIONES [Palabras claves]NÚMEROS [Palabras claves]TEORIA
| Resumen: | Trata-de de um excelente livro de Introdução de Teoria dos Números, incluindo todo o ferramental consagrado, tais como Congruência, Divisibilidade etc, sendo muito indicado para estudantes que se preparam para OlimpÃadas de Matemática. | Nota de contenido: | Divisibilidade
1.1 Introdução
1.2 Divisibilidade
1.3 O Algoritmo da Divisão
1.4 O Máximo Divisor Comum
1.5 O Algoritmo de Euclides
1.6 Números Primos
1.7 Mínimo Múltiplo Comum
1.8 Critérios de Divisibilidade
1.9 Problemas Resolvidos
1.10 Problemas
Propostos
Congruência
2.1 Congruência
2.2 Congruência Linear
2.3 Os Teoremas de Euler, Fermat e Wilson
2.4 O Teorema do Resto Chinês
2.5 Problemas Resolvidos
2.6 Problemas Propostos
Teoria Combinatória dos Números
3.1 Princípio da Casa dos Pombos
3.2 Generalizações - Exemplos
3.3 Demonstração Combinatória do Pequeno Teorema
3.4 Demonstração Combinatória do Teorema de Wilson
3.5 Problemas Propostos
Funções Aritméticas
4.1 Funções Aritméticas
4.2 A Função Phi de Euler
4.3 A Função µ de Möbius
4.4 A Função Maior Inteiro
4.5 Uma Relação Entre as Funções Phi e µ
4.6 Números Perfeitos
4.7 Recorrência e Números de Fibonacci
4.8 Problemas Resolvidos
4.9 Problemas Propostos
Resíduos Quadráticos
5.1 Resíduos Quadráticos
5.2 Símbolo de Legendre e o Critério de Euler
5.3 Lema de Gauss
5.4 Lei de Reciprocidade Quadrática
5.5 Símbolo de Jacobi
5.6 Problemas Resolvidos
5.7 Problemas Propostos
Raízes Primitivas
6.1 Raízes Primitivas
6.2 Raízes Primitivas Módulo p^t
6.3 Raízes Primitivas Módulo 2p^t
6.4 Somente 1, 2, 4, p^t, 2p^t Possuem Raízes Primitivas
6.5 Símbolo de Jacobi
6.6 Problemas Resolvidos
6.7 Problemas Propostos
Representação de Inteiros como Soma de Quadrados
7.1 O Problema de Waring
7.2 Soma de Dois Quadrados
7.3 Soma de Quatro Quadrados
7.4 Um Teorema de Unicidade de Euler
7.5 Problemas Resolvidos
7.6 Problemas Propostos
Frações Contínuas
8.1 Definição - Notação
8.2 Convergentes
8.3 Aproximações Sucessivas
8.4 Propriedades dos Convergentes
8.5 Problemas Resolvidos
8.6 Problemas Propostos
Partições
9.1 Partições
9.2 Gráfico de uma Partição
9.3 Funções Geradoras
9.4 Problemas Resolvidos
9.5 Problemas Propostos
1. Os Princípios da Boa Ordem e da Indução Finita
2. Sobre a Infinidade dos Primos
3. O Postulado de Bertran
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